关于问题中国在没有引入阿拉伯数字前,是如何书写算式的呢?一共有 2 位热心网友为你解答:
【1】、来自网友【史晓生】的最佳回答:
当然用我们独创的计算方法了,并且这种沿用了数千年的计算方法,早就解决了“加减乘除”以及各类复杂的算式。
阿拉伯数字,又称印度数字,是由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共十个计数符号组成,因最早是由阿拉伯人传入欧洲,因此便取名为“阿拉伯数字”。
由于阿拉伯数字笔画简单、书写方便,且采用十进制运算方式,因此,在发明之后,很快在全世界的大部分范围内流行起来。
但奇怪的是,阿拉伯数字早在公元 8 世纪时,也就是隋唐时期,就随着佛学东渐传入了中国,但当时并未被接受,之后还在元朝初年,再度传入,但依然不受重视,当时的中国人在书写时也从来不用阿拉伯数字。
直到清朝光绪年间,阿拉伯数字才算被国人熟知,而真正广泛使用,则要到清末民初了。
那么,为什么阿拉伯数字不受古代的中国人“待见”呢?在不使用阿拉伯数字的情况下,我国的古人又是如何书写复杂的数学算式呢?
这就要从算术这门学问是如何发展以及演变说起了。
我们都知道,算术存在于日常生活的方方面面中,不仅现代如此,古代同样也是如此,早在远古时期,就已经有了算术这门学问的身影。
远古时期,由于没有发明文字,因此当时的人们在需要计数时,会采取在绳子上打结的方式,来进行一些简单的数字记录。
这种方式,称之为“结绳记事”。
虽说这种方式看似简单,但实际上当时的人们已经能用此记录一些复杂的数字,比如,用绳结的大小或位置不同,来表示不同的数位。
还有,用不同花式的绳结,来表示不同含义的数字等,总之,在当时没有文字的情况下,远古的人类照样能进行数字记录。
再往后,也就是到了三皇五帝时期,人们又发明了“书契记数”(即在兽骨、竹木、龟甲等物上刻数)。
到了夏商时期,古人已经发明了从一到十,以及百、千、万共计十三个文字符号,用以在书写时代表相应数字。
而到了周代,古人们则发明了一种影响后世数千年的计数和运算方法。
这种方法叫做“筹算”,也可以叫做“算筹”,其具体出现在周朝什么时期已经不可考,但到了春秋战国时期,人们使用筹算来计算已经极为普遍了。
那么,筹算是如何计算的呢?
说得通俗一点,就是用一根根同样长短和粗细的小棍子,通过摆放和变换位置,进行记数和计算的。
不过,可不要小看这种计算办法,不管多么复杂的算式,算筹都能算出来。
先说算筹的计算规则,这一点,在古代数学著作《孙子算经》的上卷中,就有了十分明确的记载:
“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”—《孙子算经》
这大意就是说,同样是算筹的小木棍,但摆放时方向不同,就代表了不同的数值,比如其中的“一纵十横”,意思就是,摆放个位数时竖着放,而十位数则是横着放。
同理,百位立、千位横,万位再立,至于遇到数字零的话,那就用空位来表示,这样,以此类推,就能摆放出不同的数字。
在进行计算时,加减法比较简单,直接摆放求和即可,而乘法则给出了如何进行计算的规则说明:
“凡乘之法,重置其位。上下相观,上位有十步至十,有百步至百,有千步至千。以上命下,所得之数列于中位。言十即过,不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积,五不只。土下相乘,至尽则已。”
上述算法,其实已经和我们现代在口算乘法时,经常运用的“竖列式”算法过程基本一致,两者均是列竖式,并将上下两数分开计算,最终得出了“积”。
并且,《孙子算经》的作者,还十分贴心地在书中给出了乘法口诀,方便人们在运算时使用。
有乘法的计算规则和说明,自然也有除法的相应说明:
“凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母, 实余为子。”)
值得一提的是,除法规则中的前几句,即“与乘正异乘得在中央,除得在上方”,十分直观地说清了乘法与除法的区别,这基本上和我们现代学校里在教乘除法时的意思一致。
另外,为了让人们更好地掌握计算规则和方法,该书的作者还提出了不少相关的数学题和计算答案的方式,以供学习的人进行演算。
比如,那个著名的“鸡兔同笼”的数学题,其问题本身和如何算出答案,就记载于《孙子算经》之中。
可以说,《孙子算经》是对古代中国算筹的应用办法和计算方式,给出了一个十分详尽的说明书,也可以算是对算筹进行了一个总结。
除了《孙子算经》之外,还有一本叫做《九章算术》的书籍,其关于数学教育内容之详尽和丰富,较《孙子算法》还更胜一筹,曾经在很长一段里,《九章算术》,都是作为数学教育的教科书来使用的。
当然,在漫长的数千年时间里,中国古代可不仅仅只有这两本数学著作,除了《孙子算经》和《九章算术》之外,还有《周髀算经》、《夏侯阳算经》等诸多著作,这其中,有十部著作代表了古代中国数学的高峰,后世称其为“算经十书”。
也就是说,古代中国,除了有算筹这种计数、计算的方式和方法外,还有像《孙子算经》、《九章算术》此类的工具书,这些都是古人在数学领域的智慧结晶,而我国的古人们,也是利用这些方法和工具,在数学领域取得了一个有一个成就。
而除了算筹这个影响数千年的数字计算方式外,我国古代另一个伟大的发明,那就要属算盘了。
从严格意义上来讲,算盘其实脱胎于算筹,可以说是算筹的另一种形式。
由于其携带方便,并且在运算过程中,配合口诀,能解决更多复杂的运算问题,因此在问世之后,便逐渐替代了原有的算筹。
算盘具体是起源于何时,目前尚无定论,普遍认为,大概是在唐朝时期,因为与各番邦的贸易剧增,需要计算的数目更多更复杂,因此就有了算盘。
而配合算盘使用的口诀,就是我们熟悉的珠算口诀,在原有算筹的基础上,珠算口诀更为简单易懂,因此学习起来也更为便捷。
珠算口诀,同样也分为加、减、乘、除四种,其中,加法口诀是用来指导如何使用拨珠动作,通过拨珠,进行运算的文字总结。
比如其中的“直加”,就是“一上一”、“二上二”等,还有“满五加”,就是“一下五去四”等。
另外,加法口诀中还有“进十加”以及“破五进十加”,总之是把加法算式全部覆盖,而在操作时,则按照“口诀中的每句第一个字表示要加的数,最后一个字表示要拨动算珠的数”进行操作即可。
除了加减法之外,乘除法同样也有相应口诀,通过口诀的配合,利用算盘进行运算,不仅能解决各种复杂运算,甚至还可以开多次方。
毫不夸张地说,算盘是现代计算机的前身,其准确性是得到全世界公认的,加上算盘制作简单,价格便宜,同时珠算口诀也便于记忆,不仅在中国被广泛使用,甚至古代的日本、美国和东南亚等地区,也引进了算盘,并大量进行使用。
所以,从某种意义上来讲,算盘的出现和其代表的意义,不次于我国的四大发明。
也正是有了算筹和算盘这两种主要计算方式,因此古代中国在数学领域方面一直独树一帜,并且也涌现出不少优秀的数学人才,比如秦九韶、张衡、祖冲之等,他们均为古代中国的数学发展做出了自己的贡献。
那么,既然有了计算复杂运算的方式和工具,古代中国是如何书写数字的呢?比如,计算得出某个数目较大的数字,在阿拉伯数字被广泛使用前,古人是如何书写的呢?
答案自然使用汉字,并且,在书写写还有好几种写法。
第一种就是小写,从零开始,分别是“〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”,再往上就是百、千、万、亿。
至于比亿更大的单位,是不是汉字就无法书写了?当然不是,亿往上就是兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。
除了小写之外还有大写,大写即:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟,再往上与小写一样。
并且,汉字中还有廿(音 niàn,代表 20)、卅(音 sà,代表 30)、卌(音 xì,代表 40),以及皕(音 bì,代表 200)等多个特殊的数字符号。
另外,在这些传统的数字符号之外,古代中国的具备数字含义的文字中,还有“天干、地支”等文字,也能应用在数学领域里面。
也就是说,在古代中国,不仅有完善的数学算式计算办法,还有配套的器具,以及各类口诀、工具书,另外对于书写各种数字,早已有着明确的要求和规定,因此,我国的古人即便是没有阿拉伯数字,也不妨碍他们进行数字运算。
最后再说一下为何阿拉伯数字在很长时间里不受中国人待见。
前文讲过,阿拉伯数字曾前后两次传入中国,但均未受到重视和广泛使用,这背后大致有两个原因:
其一,前文也讲过,古代中国的数字运算的各种办法和工具,早就十分成熟,并且也在几千年的时间里自成体系。
既然有独属于自己,且成熟准确的计算办法,自然就没必要再使用另一种陌生的方式。
其二,书写习惯也是一个原因。
我们都知道,古代中国人在书写的时候,通常是采用竖着写的方式,不管是书籍还是书信,以及各类有文字的地方,基本上均是如此。
而竖着写的时候,汉字是最适合的文字,而一个个数字用汉字写出来,就形成了整篇文章的美观性。
但如果在竖着写的时候用阿拉伯数字,就没有这种效果了,所以,从这个角度来讲,阿拉伯数字没有被古代的中国所接受,原因就在于不符合中国的书写习惯。
况且,作为一个舶来品,受众基础本身就较低,古代大部分人对其也不熟悉,又和当时的书写文化有冲突,自然就没人会使用了。
还有一点,是个人认为的原因。
阿拉伯数字书写出来后,很容易让人进行篡改,比如书写“11”这个数字,只要添上两笔,就变成了“77”,这就对记账等事务造成问题。
而汉字中的大写就不存在这个问题,还是以“11”做例子,用汉字大写写出来,那就是“壹拾壹”,这根本就没有篡改的空间。
据说当年的朱元璋,还曾亲自下令,要求官员在写数字时,必须写为大写,就是为了防止有人篡改数目。
而这,也有可能是阿拉伯数字不被古代中国接受的原因之一。
总之,阿拉伯数字作为世界上的伟大发明之一,确实为世界文明的进步起到了不可磨灭的贡献,但在其没有传入中国之前,中国的古人也有自己独创的运算方法和数字记录的方式,即算筹和算盘等,并且准确性丝毫不次于阿拉伯数字,只不过随着时代的发展以及书写习惯的改变,阿拉伯数字才逐渐占了上风,形成如今人人广泛使用的局面。
【2】、来自网友【兰台说】的最佳回答:
先说一点,阿拉伯数字是古印度人发明的。
约在公元 500 年(中国南北朝时代),古印度人发明了十个计数符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
9 世纪时,这十个计数符号传入阿拉伯地区,后来再由阿拉伯人传到欧洲。欧洲人就误以为是阿拉伯人发明的。
在古代,世界各地的记数方法五花八门。阿拉伯数字笔画简单,形象清晰,书写方便,而且使用十进位制便于运算,因而逐渐流行起来,成为世界上通用的数字。
阿拉伯数字很早就传入中国,但是中国人在古代长期未重视、不使用阿拉伯数字。
那么中国人用什么方式计数呢?其实中国人很早就有自己独创的方法。
否则,中国古代就不会涌现出刘徽、祖冲之、沈括、秦九韶、杨辉等一批著名数学家,创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”),诞生了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等数学名著及一系列重要数学成果,并且将数学知识广泛应用于天文、历法、军事、工程等社会生产和日常生活中,创造出了灿烂的文明。
中国古代发明的数学计算工具和计算方法中,最著名、应用最广泛的,就是算筹和珠算。
算筹
在周代,人们发明了一种计算工具–算筹。
算,是指计算。筹,是计数或用来领取物品凭证的用具,例如筹码。
它最初是小木棍一类的自然界物品,后来逐渐发展成为专门的计算工具。有木筹、竹筹、铁筹、骨筹、玉筹等,并且配有盛装算筹的筒、袋,系在腰部随身携带。
当然,算筹并非只是数小木棍这么简单的小儿科,还有列式和进行各种数与式的演算,这也正是它的复杂、精妙之处。
例如晋朝时期编撰的数学著作《孙子算经》中记载了算筹记数的规则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”
用算筹表示数目,有纵、横两种方式。算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方,还包含各种特定筹式的演算。
古人不仅利用筹码不同的“位”来表示不同的“值”,还发明了十进位值制记数法;而且还利用筹在算板上的各种不同的位置关系,排列成特定的筹式(即数学模式),表示特定的数量关系,描述某种类型的实际应用问题。
例如列衰、盈朒、方程等模式,描述了实际中常见的比例问题和线性问题;天元、四元、开方等模式,则刻画了高次方程问题;大衍求一术,则是为“乘率”而设计的特殊筹式。
而且它不用运算符号,无须保留运算的中间过程,只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。
因而,中国古代的筹式本身具有代数符号的性质,且具有模式化、程序化的特征。
举个例子,《孙子算经》下卷第 31 题是后世“鸡兔同笼”题的雏形:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
其意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
再如下卷第 26 题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:‘二十三’”。《孙子算经》提供了答案,还给出了解法。
这类经典数学题,当时都是中国人依靠看似简单、原始的算筹,进行推演、解答的。这类“物不知数”问题的解法后来传到欧洲,被称赞为符合“高斯定理”。
珠算
它被誉为中国古代第五大发明,也是人类数学发展史上的一项重大发明。
珠算是以算盘为工具,以算理、算法为基础,运用口诀,通过手指拨动算珠进行加、减、乘、除和开方等数学运算。
这里要提一下,为什么我国传统算盘是上二下五珠呢?
其一,我国古代计算重量采用的是“16 两制”,即一斤等于十六两,因而俗话常说“半斤八两”。算盘的上二下五珠,每一档可计算到“15”,这样“满 16”时就向前一档进一。
其二,我国古代乘法采用“留头乘”,上一珠不够用,就必须要上二珠。
珠算最早约出现于汉朝,到宋元时期算法规则已经成熟,而且它操作轻巧灵活,携带方便。因而它在明朝时期逐步普及,并且取代算筹,成为中国人使用的主要的计算工具。
为什么中国古代长期不使用阿拉伯数字?
8 世纪时,古印度人发明的十个计数符号,随着佛学传入邻国中国。但是并未被当时的中文书写系统所接纳。
到我国元朝时期,这十个计数符号由伊斯兰教徒带入中国,但是未被重视。
明末清初,中国学者开始大量翻译西方的数学著作,但是书中的阿拉伯数字都被翻译为汉字数字:一、二、三、四……或者壹、贰、叁、肆……
直到清朝末年,中国人才开始逐渐使用阿拉伯数字。
原因很简单,因为中国人自古长期使用自己独创发明并且有效的计算工具和计算方法,例如算筹、珠算。
另外,阿拉伯数字容易通过改变小数点的位置而产生变化。而汉字中的数字有大小写,记账时不容易出错。
例如十进制的汉字数字写法,汉字小写为:百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极,汉字大写为:佰、仟、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。
明朝时,朱元璋鉴于当时的重大贪污案“郭桓案”而发布法令,其中明确要求记账的数字必须由“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改为“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰(陌)、仟(阡)”等复杂的汉字,以增加人为涂改帐册、作假账的难度。
这种理念和方法,至今沿用。例如银行系统一直保留大写的汉字数字。
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